[tex] \\ [/tex]
[tex] \tt \: d( {x}^{2} - 3x + 2 \cos x) = ...[/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \tt \: a. \: 2xdx - 3dx - 2 \sin xdx[/tex]
[tex] \tt \: b. \: 2xdx - 3dx + 2\sin xdx[/tex]
[tex] \tt \: c. \: 2xd(2x) - 3dx - 2 \sin xdx[/tex]
[tex] \tt \: d. \: 2xd( 2x ) - 3dx + 2 \sin xdx[/tex]
[tex] \\ [/tex]
RULES ✏ :
[tex] \\ [/tex]
➪ Sertakan Cara-!
➪ No Ngasal-!
➪ No Copas-!
➪ Rapi.
[tex] \\ [/tex]
Thx .-.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ \begin{aligned}&d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)\\&=\bf2x\;\!dx\:-\:3\;\!dx\:-\:2\sin x\;\!dx\end{aligned}\ }\end{aligned}$}[/tex]
(opsi a)
Pembahasan
Turunan dan Persamaan Diferensial
[tex]\begin{aligned}&d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&f(x)=x^{2}-3x+2\cos x\\&{\Rightarrow\ }\frac{d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)}{dx}\\&{\quad}=\frac{d}{dx}f(x)\\&{\quad}=\frac{d}{dx}\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)\\&{\quad}=\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-\frac{d}{dx}(3x)+\frac{d}{dx}(2\cos x)\\&{\quad}=\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-3\frac{d}{dx}(x)+2\frac{d}{dx}(\cos x)\\&{\quad}=2x-3+2(-\sin x)\\&{\quad}=2x-3-2\sin x\\\end{aligned}\right.\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&=\left[\frac{d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)}{dx}\right]dx\\&=\left(2x-3-2\sin x\right)dx\\&=\boxed{\ \bf2x\;\!dx\:-\:3\;\!dx\:-\:2\sin x\;\!dx}\end{aligned}[/tex]
_____________________
Tambahan
Aplikasi dari persoalan di atas dapat berguna ketika kita menyelesaikan persamaan diferensial.
Contohnya:
[tex]\begin{aligned}&dy=2x\,dx\:-\:3\,dx\:-\:2\sin x\,dx\\&{\sf Pertanyaan:\ }y=...?\end{aligned}[/tex]
Misalkan [tex]y[/tex] adalah sebuah variabel yang nilainya bergantung pada perubahan [tex]x[/tex].
Maka, dengan membagi kedua ruas dengan [tex]dx[/tex], kita memperoleh:
[tex]\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&=\frac{2x\,dx\:-\:3\,dx\:-\:2\sin x\,dx}{dx}\\\therefore\ \ \frac{dy}{dx}&=2x-3-2\sin x\\\end{aligned}[/tex]
dy/dx adalah notasi Leibniz untuk turunan pertama dari [tex]y[/tex], yaitu [tex]y'[/tex] (notasi Lagrange untuk turunan pertama).
Oleh karena itu:
[tex]\begin{aligned}y'&=\frac{dy}{dx}=2x-3-2\sin x\\\end{aligned}[/tex]
Karena y bergantung pada [tex]x[/tex], maka [tex]y = f(x)[/tex], sehingga [tex]y' = f'(x)[/tex].
Sesuai teorema integral, jika [tex]f'(x)=g(x)[/tex], maka [tex]f(x)=\int g(x)\,dx[/tex]. Maka:
[tex]\begin{aligned}y'&=f'(x)\\\Rightarrow y&=f(x)=\int f'(x)\,dx\\&=\int\left(2x-3-2\sin x\right)dx\\&=\int2x\,dx-\int3\,dx-\int2\sin x\,dx\\&=\frac{2x^2}{2}-\frac{3x}{1}-2(-\cos x)\\&=x^2-3x+2\cos x+C\end{aligned}[/tex]
Nilai C sembarang, maka untuk soal ini, dapat diambil: [tex]C = 0[/tex].
[answer.2.content]
